3. Csoportos feladat: Henger körüli áramlás hibabecslésel

Alacsony Reynolds-szám tartományban (Re=50…200) egy tengelyére merőlegesen megfújt henger körül kétdimenziós időfüggő áramkép alakul ki. A homlokfalon képződő lamináris határréteg mindkét oldalon leválik, szabad nyírórétegeket képez, melyek a henger mögött nagy örvények formájában gyűlnek össze. A nagy örvények egymásra hatása következtében periodikus áramkép, az ismert Kármán-féle örvénysor jön étre.

A feladat célja az áramkép megismerése, továbbá a hibabecslési eljárás alkalmazása időfüggő áramlás esetében.

A számítási tartomány alakját és méreteit Bolló Betti (2010) tapasztalatai alapján az 1.ábrán látható módon írjuk elő. d_¥/d arány értéke legyen 100. A tartomány határán mindenhol u_¥ sebességet írjuk elő peremfeltételként.

1.ábra Geometriai modell és peremfeltételek

1. Részfeladat (3 pont)

Három eltérő, különböző elemszámú numerikus háló elkészítése az egymásnak megfelelő elemek hasonlóságának fenntartásával. Az eredmények összehasonlíthatósága érdekében ügyelni kell, hogy mindhárom háló esetében azonos legyen az elemek oldalviszonya és szögei bármely kiválasztott pontban. A hálók elemszám-arányának megválasztásakor vegyék figyelembe, a Richarson-extrapoláció alkalmazhatóságát!

2. Részfeladat (3 pont)

Áramló folyadékként levegőt válasszanak, a viszkozitás érétkét olyan módon vegyék fel, hogy a Reynolds-szám értéke 110 legyen! A legdurvább háló segítségével végezzenek próbafuttatást, majd ellenőrizzék a Courant-szám megoszlását. Határozzák meg az időlépés nagyságát mindhárom hálóra úgy, hogy a Courant-szám maximális értéke mindenhol közelítőleg 1 legyen. Előzetesen feltételezve, hogy a periodikus áramkép eléréséhez 120 * d/u_¥ idő szükséges, végezzenek becsülést a szükséges számítási időre! Szükség esetén módosítsák a hálókat!

3 Részfeladat (3 pont)

Végezzenek szimulációt mindhárom hálóval a periodikus áramkép eléréséig, számítás közben figyelemmel kísérve a F_L felhajtóerő és az F_D ellenálláserő értékeit!

4. Részfeladat (3 pont)

Határozzák meg a periodikus áramkép esetében F_D átlagértékét (F_D,avg), továbbá F_L frekvenciáját (f) és RMS értékét (F_L,rms), majd ezek alapján határozzák meg az alábbi dimenzió nélküli mennyiségeket:

, , .

Richardson-extrapoláció segítségével becsüljék a legfinomabb hálóra kapott értékek hibáját és a numerikus felbontástól független eredményeket! Hasonlítsák össze számítási eredményeit az 1.táblázatban látható mérési adatokkal!

Re	50	70	90	110	130	150	170	Referencia
St	0.122	0.144	0.159	0.169	0.177	0.183	0.189	Williamson (1998)
cL,rms	0.0466	0.138	0.199	0.254	0.306	0.356	0.404	Norberg (2001)
cD,avg	1.45	1.39	1.36	1.34	1.33	1.33	1.33	Henderson (1995)

1.táblázat Mérési adatok

5. Részfeladat (3 pont)

Röviden fogalmazzák meg a feladat célját és a megoldás módszerét, továbbá foglalják össze az eredményeket az áramkép, az időfüggvények és az átlagértékek bemutatásával!

A csoportos feladat eredményeit PowerPoint (.PPT) formátumú dokumentumban készítsék el, majd töltsék fel a személyes könyvtárakba!

Referenciák:

Bolló, B, Baranyi, L., 2010. Computation of low-Reynolds number flow around a stationary circular cylinder. Proc. 7th International Conference on Mechanical Engineering, Budapest, pp. 891-896.

Henderson, R.D., 1995. Details of the drag curve near the onset of vortex shedding. Physics of Fluids 7, 2102–2104.

Norberg, C., 2001. Flow around a circular cylinder: aspects of fluctuating lift. Journal of Fluids and Structures 15, 459-469.

Williamson, C.H.K., Brown, G.L., 1998. A series in 1/√Re to represent the Strouhal-Reynolds number relationship of the cylinder wake. Journal of Fluids and Structures 12(8), 1073-1085.