Önálló feladat #1: Áramlás mérőperemben hibabecsléssel

A feladatban egy szabványos, tengelyszimmetrikus, gyűrűkamrás megcsapolású, átfolyó mérőperemben kell feltérképezni az áramlást, és összehasonlítani a szabványban megadott számítási módszerrel.

 

Az 1. ábrán látható mérőperem-vázlat a MSZ EN ISO 5167-1:2000 szabvány alapján készült. Az ábrán szereplő méretekre vonatkozó kritériumok az alábbiak:

50 mm ≤ D ≤ 1000 mm

0.1·D ≤ d ≤ 0.75·D továbbá d ≥ 12.5 mm

0.005·D ≤ e ≤ 0.02·D

e ≤ E ≤ 0.05·D

Ha e ≠ E akkor F = 45° ± 15°

0.01·D ≤ a ≤ 0.02·D továbbá 1 mm ≤ a ≤ 10 mm

A fentieken kívül további követelmény a mérőperem előtti ill. utáni egyenes, állandó keresztmetszetű csőszakasz hossza, amely értékek az 1. táblázatban olvashatók.

Meroperem-01

1. ábra: Szabványos mérőperem

 

1. táblázat: mérőperem előtti ill. utáni csőszakaszok

A fent megadottak alapján készítse el egy szabványos mérőperem CFD modelljét. A Paramétertáblázat alapján vegye fel a csőátmérőt (D), az átmérőviszonyt (b), a belépő peremfeltétel egyenletes (v) nagyságú sebesség, a kialakult áramlásnak megfelelő turbulencia jellemzőkkel. A belépő közeg hőmérséklete 20 °C, a csőből kilépő közeg nyomása 0 Pa. A csőszakasz előtt a Paraméter táblázatban megadott hidraulikai elem található. A többi geometriai jellemzőt a szabvány előírásainak figyelembe vételével önállóan vegye fel.

1. Részfeladat (5 pont)

Készítsen el három eltérő, különböző elemszámú numerikus hálót az egymásnak megfelelő elemek hasonlóságának fenntartásával. Az eredmények összehasonlíthatósága érdekében ügyeljen arra, hogy mindhárom háló esetében azonos legyen az elemek oldalviszonya és szögei bármely kiválasztott pontban. A hálók elemszám-arányának megválasztásakor vegye figyelembe a Richardson-extrapoláció alkalmazhatóságát!

2. Részfeladat (4 pont)

Áramló folyadékként válasszon levegőt. Kétféleképpen végezze el a beállítást mindegyik hálóra: egyszer összenyomhatatlan közegként, egyszer pedig ideális gázként. Ügyeljen a sűrűség helyes beállítására. A viszkozitás konstans, értékét a lentebb található összefüggés alapján állítsa be.

3 Részfeladat (4 pont)

Végezzen szimulációt mindegyik hálóval, mindegyik közeggel, számítás közben figyelemmel kísérve a mérőperem előtti és utáni gyűrűs megcsapolásokon mérhető nyomás különbségét. Az iteráció alakulásának figyelembe vételével válasszon stacioner vagy instacioner szimulációt. A turbulencia leírására használja a Paraméter táblázatban megadott modellt.

4. Részfeladat (6 pont)

A mérőperemen mérhető nyomáskülönbségből számítsa ki a térfogatáramot a szabvány szerint (a mellékletben található módon), majd hasonlítsa össze a belépő peremfeltételből számított térfogatárammal.

5. Részfeladat (6 pont)

Röviden fogalmazza meg a feladat célját és a megoldás módszerét, továbbá foglalja össze az eredményeket, melyben mutassa be az áramképeket és a nyomáseloszlásokat is!

A feladat eredményeit PowerPoint (.PPT) formátumú dokumentumban készítse el, majd töltse fel a személyes könyvtárba!

 

Melléklet: Térfogatáram számítása mérőperemen

Jelölések:

Áramló közeg sűrűsége:                                r [kg/m3]

Áramló közeg hőmérséklete:                      T [K]

Áramló közeg kinematikai viszkozitása:   n [m2/s]

Cső átmérője:                                                    D [mm]

Mérőperem átmérője:                                   d [mm]

Átmérőviszony:                                                 b = (d/D) [-]

Reynolds-szám:                                                 ReD = v·D/n [-]

Mért nyomáskülönbség:                               Dp [Pa]

Átfolyási szám:                                                   a [-]

Expanziós szám:                                                 e [-]

Térfogatáram:                                                     qV [m3/s]

 

A qV térfogatáram az átfolyó mérőperem sarokmegcsapolásain mért Dp nyomáskülönbségből az alábbi összefüggés szerint számítható:

 

 

 

Ehhez szükséges az a átfolyási szám és az e expanziós szám meghatározása az alábbi képletek segítségével, iterációval:

 

 

ahol a C tényező értéke:

 

 

az A tényező értéke pedig:

 

 

A Reynolds-számhoz szükséges viszkozitást az alábbi összefüggéssel lehet meghatározni:

 

 

A közeg összenyomhatóságát az expanziós szám (kompresszibilitási tényező) veszi figyelembe:

 

 

Jelen számítások során a csekély nyomásváltozás miatt az e = 1 értékkel lehet számolni.

 

A fenti képletek alapján a térfogatáram kiszámításához kb. 2-3 iterációs lépés elegendő. A kiértékelésnél célszerű első közelítésként a = 0.6 értéket venni.

 

Referenciák:

MSZ EN ISO 5167-1:2000 Anyagárammérés nyomáskülönbség elvén működő eszközökkel