Áramlások numerikus modellezése

elektronikus tankönyv

 

 

Szerző: dr. Kristóf Gergely, BME Áramlástan Tanszék

Lektorok:

dr. Hős Csaba, BME Hidraulikai Gépek és Rendszerek Tanszék

dr. Lajos Tamás, BME Áramlástan Tanszék

Terjesztésére jogosult: CFD.HU Kft, www.cfd.hu

ISBN 978-963-08-1212-2

(2014)

 

A jegyzettel kapcsolatos ügyekben, kérjük az alábbi címre írjon: kristof@cfd.hu

 


 

Köszönetnyilvánítás

 

A szerző ezúton köszöni dr. Régert Tamás és dr. Lohász Máté hozzájárulását a tantárgy kialakításában, tovább mindazok hozzájárulását, akik az alkalmazási példaként bemutatott elemzésekben közreműködtek. Köszöni dr. Hős Csaba és dr. Lajos Tamás figyelmes lektori munkáját, melyet baráti szívességként vállaltak el. Nagyon köszönöm Csaba Klajbár és Németh Lőrinc hallgatóknak, hogy véleményükkel segítették az anyag fejlődését.

 

1. Bevezetés

 

Napjainkban a gépészeti gyakorlat számos területén, így járműiparban, energetikában, épületgépészetben, környezettechnikában, vegyiparban és egyéb technológiai folyamatok tervezésében az áramlások numerikus modellezése (Computational Fluid Dynamics - CFD) elfogadott módszernek számít. Nagy előnye, hogy átfogó képet ad a folyamatról, ezért már egy viszonylag durvább modell alkalmazása is elkerülhetővé teszi az esetleges figyelmetlenségből eredő tervezési hibákat. Megfelelő pontosságú modellek lehetővé teszik egyes kiemelt jelentőségű gépészeti rendszerek optimalizálását. Bonyolult folyamatok esetében, ha működés közben hiba merül fel, a szimulációs elemzés igen hatékonyan alkalmazható a probléma okának utólagos feltárásában és hatásos megoldás kidolgozásában.

E tantárgyban a CFD alkalmazói ismereteire helyezzük a fő hangsúlyt. A laborgyakorlatok során ANSYS-FLUENT szimulációs rendszert alkalmazunk, amely kategóriájában élvonalbeli eszköznek számít és a korszerű CFD teljes modellezési eszköztárát magában foglalja. Ilyen módon tehát a gyakorlati anyagrész az alkalmazott szimulációs rendszertől nem független, azonban az ismertetésre kerülő funkciók többsége más szimulációs rendszerekben is hasonló formában található meg. Az elméleti anyagrészben szimulációs platformtól független tárgyalásra törekszünk.

E tananyag a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Karának BSc képzésében az Áramlástan Tanszék által oktatott numerikus áramlástani  témájú, 2 kredites tárgyak tanrendjéhez igazodik. E jegyzet az előadások és laborgyakorlatok anyagát tartalmazza heti 1 + 1 kontakt óra terjedelemben. Elsajátítása a kontaktórákon túlmenően átlagosan heti 1 óra önálló munkát igényel, előtanulmányként Áramlástan [Lajos, 2008] javasolt.

Az előadáshoz kapcsolódó jegyzetrészt az előadás diáira, mint vázlatra építjük, a kék színű magyarázó szöveg a diák magyarázatát, kiegészítését szolgálja.

Általában előnyös, ha a gyakorlatok az előadásokkal párhuzamosan folynak, ezért a képzés kezdetén még nem állnak rendelkezésre a (lépésről-lépésre) vezetett gyakorlatokban felhasznált funkciók elméleti háttere. Nyilvánvaló, hogy emiatt sok megválaszolatlan kérdés marad az első gyakorlatok elvégzést követően. Fontosnak tartjuk, hogy a gyakorlatok a valóságos műszaki problémák megoldási módszerének megfeleljenek, ezért kérjük szíves türelmét az eleinte ismeretlen funkciók használatakor. Bízva abban, hogy a félév végéig a CFD elemzést érintő minden fontos kérdésére választ talál, sikeres felkészülést kívánok.

A véges differenciák módszerének lényege, hogy a folyamatot leíró differenciálegyenletekben szereplő differenciálhányadosokat néhány konkrét pontban felvett függvényértéket felhasználó differencia sémákkal közelíthetjük. E sémákat az alapegyenletbe behelyettesítve algebrai egyenleteket kapunk. A módszer fő korlátja, hogy rendezett térbeli felbontást, struktúrált (rendezett) hálót igényel, így bonyolult geometriai esetekben a numerikus felbontást nem lehet elég rugalmasan illeszteni a megoldás kritikus részeihez, például résekhez, nyírórétegekhez, ahol a megoldást helyileg nagy gradiensek jellemzik.

A végeselem módszer [Páczelt, 2007] szilárd testek mechanikájában egyeduralkodó eljárásnak tekinthető. A módszer erőssége, hogy megfelelő simaságú megoldások esetében igen nagy numerikus pontosság érhető el igen kevés elemmel is. Az áramlástani feladatok sajátossága, hogy modellezés pontossága elsősorban az elemszám növelésével javítható. (Jelenleg például a FLUENT szimulációs rendszer oktatási verziója 500 000 elemre van korlátozva, ami szilárdságtanban meglehetősen nagy elemszámnak számítana, azonban gyakorlati áramlástani probélmák megoldására általában kevés lenne.) A nagyszámú szimulációs elem, sok processzor magon történő parallel feldolgozást igényel. A számítástechnikai fejlődés jelenlegi iránya is inkább a sokmagos processzorok, mint az erősebb processzor magok felé irányul. A végeselem módszerek esetében a parallel számítás napjainkban még - a vezető véges térfogatos szimulációs rendszerekhez képest - igen rossz hatásfokkal működik. Talán ez a legfőbb oka annak, hogy jelenleg áramlástanban a véges térfogatok módszere tekinthető domináns megközelítésnek.

Megmaradó mennyiségnek tekinthetünk olyan fizikai jellemzőket, amelyek zárt rendszerben állandók, pl. tömeg, impulzus, energia.

A transzportegyenlet általános alakja az adott jellemző (pl. külső hatások okozta) Sv térfogati és SA felületi forrásait az adott jellemző F fluxusainak (felületi áramsűrűség-vektorainak) felületi integráljával állítja egyensúlyba. Az összefüggésben V az ellenőrző térfogatot, A annak kontúrját jelöli, t az idő, r a (tömeg)sűrűség, v pedig az áramlási sebesség vektora.

A transzportegyenletek fenti integrál alakját minden szimulációs cellára közelítő integrálokkal alkalmazzuk, így egy-egy cellára vonatkozó algebrai egyenlethez jutunk. Ezt nevezzük térbeli diszkretizálásnak a véges térfogatok módszere esetében.

Térfogati források hiányában egy megmaradó jellemző térbeli megoszlását csak az átrendeződés sebessége, azaz a fluxusok térbeli megoszlása határozza meg. A fluxus-vektort két részre bonthatjuk: a folyadék tömegáramával arányos FC konvektív fluxusra és a megmaradó jellemző f tömegkoncentrációjának gradiensével arányos FD konduktív (diffúzív) fluxusra, amely a molekuláris keveredés és az áramlás szimulációs cellaméretnél kisebb struktúráinak keverő hatásait írja le.

A jobb áttekingetőség kedvéért a megmaradási tétel konkrét alkalmazásait differenciál formában mutatjuk be, ezért az általános összefüggést a Gauss-Osztrogradszkij-tétel segítségével differenciál alakra hoztuk.

Az impulzustétel differenciál alakjában u, v és w az áramlási sebesség x, y és z koordináta irányú komponenseit jelöli, p a nyomás, gx, gy és gz a térerősség vektor egyes komponensei, m pedig a dinamikai viszkozitási tényező (mely SI rendszerben Pa.s mértékegységű). Az energia egyenletben „e” a fajlagos torlóenergiát, t a csúsztatófeszültség-tenzort, l a hővezetési tényezőt és T a hőmérsékletet jelöli.

A jobb oldali tagok között felfedezhetjük a forrástagokat és a konduktív fluxus tagokat. A nyomásgradiens például az impulzus felületi forrásának, a viszkózus erők pedig az impulzus konduktív fluxusának tekinthetők. A transzportegyenletek hasonló alakja egységes diszkretizációs módszerek alkalmazását teszi lehetővé.

A transzportegyenletekben különböző indexekkel megtalálható S tagok a megmaradó jellemzők térfogati forrásai (egységnyi térfogatban, egységnyi idő alatt keletkező megmaradó jellemzők), melyek az ANSYS-FLUENT rendszerben a felhasználó szabadon programozgat, így tömeget, erőt, vagy hőt vihet be egy adott térrészbe. S-eket függővé tehetjük időtől, helytől, vagy akár a számított mezőváltozók (például az áramlási sebesség vagy a hőmérséklet) pontbeli értékétől.

Összetettebb fizikai problémákat is megoldhatunk hasonló alakú további transzportegyenletek beiktatásával. A folyadékkomponensek koncentrációjára felírt transzportegyenletekkel például reaktív áramlások modellezhetők, ha adottak az egyes komponensek képződési rátáit (tömegforrásait) leíró összefüggések. Később látni fogjuk, hogy az egyes folyadékrészek turbulencia jellemzői is meghatározhatók hasonló transzportegyenletek segítségével, ezért a legtöbb turbulencia modell 1-7 db. további transzportegyenlettel egészíti ki a fenti rendszert. ANSYS-FLUENT rendszerben a felhasználónak lehetősége van tetszőleges számú további transzportegyenlet megoldására is, melyeket a forrástagok és peremfeltételek számítási módjának megadása révén egyedi fizikai tartalommal tölthet fel (lásd: User Defined Scalar – UDS transzport).

Ha a diszkrét egyenletrendszer elemeit a teljes számítási tartományra összegezzük, a belső felületekre képzett felületi integrálok kiesnek, így a megmaradási tételek a teljes tartományra pontosan kielégülnek. A numerikus sémák hibái, tehát nem működhetnek a megmaradó jellemzők forrásaiként: a numerikus módszer konzervatív. Ez a gyakorlati alkalmazás szempontjából igen fontos, ugyanis durva hálón sem kapunk fizikai szempontból teljesen értelmetlen eredményt. A véges térfogatos diszkretizálás természetéből adódóan konzervatív. (Más diszkretizációs eljárások esetében nem mindig érhető el.)

A véges térfogat módszer részletes ismertetése meghaladja e tárgy kereteit.  Átfogó jellegű szakkönyvként javasolható: [Ferziger, 2002].

A geometriai modell előállítása nem különbözik a korszerű CAD rendszerek használatától, a legtöbb CAD rendszer modelljei a szimulációs rendszerbe importálható, paraméterezhető geometriai modell azonban csak ANSYS saját geometriai modellezőjével készíthető.

Hálógeneráláskor beállítjuk a numerikus felbontás finomságát a számítási tartomány egyes részein figyelembe véve a megoldás gradienseinek várható irányát is, például fali határrétegekben a megoldás falra merőleges irányban változik gyorsan, ezért ebben az irányban erőteljesebben kell sűrítenünk a hálót, ami lapos cellák alkalmazását igényli. A sajátos sűrítési követelményeken túlmenően a háló minőségére vonatkozó számos további követelményt is figyelembe kell venni.

Hálózáskor jelöljük ki a vizsgált tér és a kontúrfelület azon részeit, amelyeken eltérő peremfeltételeket vagy térfogati forrásokat kívánunk működtetni, vagy akár az eredmények értékelése során kívánunk az adott tartományra jellemző adatokat nyerni (pl. egy felületre ható erő lekérdezésével).       

A fizikai modell kiválasztásakor kell meghatároznunk például, hogy az áramlás stacionárius-e, kiválasztjuk a megfelelő anyagmodellt, turbulencia modellt és eldöntjük, hogy megoldjuk-e az energia egyenletet.

A peremfeltételek a számítási tartománnyal határos külső tér hatását írják le. Előírhatunk például falakat, kiáramlási vagy beáramlási feltételeket.

A numerikus paraméterek megadása egyszerű esetekben nem okoz sok fejtörést: az alapértelmezett beállítások túlnyomó többsége elfogadható FLUENT megoldó alkalmazása esetén. Bonyolult fizikai modellekhez nincsen általános érvényű numerikus megoldási stratégia, ezért bizonyos számítási tapasztalatra szükség van.

Inicializáláskor általában a mezőváltozókat vagy konstans kezdeti értékekkel, vagy potenciálos áramlásnak megfelelő értékekkel töltjük fel. ANSYS-FLUENT-ben a szimuláció futása (iteráció) bármikor megállítható. Ekkor módosíthatjuk a numerikus paramétereket, vagy akár a fizikai modell is, majd újrainicializálás nélkül folytathatjuk a szimulációt a korábbi számítás eredményeit kezdeti feltételként felhasználva.

Számos látványos módszerrel értékelhetők a szimulációs eredmények: például testek felületén, vagy metszősíkokban szintvonalas ábrázolást alkalmazhatunk vagy valamilyen skaláris jellemző szerint színezet áramvonalakat jeleníthetünk meg. Egyes felületi integrálok numerikus kiértékelésével megtudhatjuk például adott keresztmetszetben átáramló folyadék térfogatáramát és a testekre ható erőket. A FLUENT saját kiértékelő rendszerrel rendelkezik, de az ANSYS Workbench rendszerben van egy CFD-Post nevű szoftver is, mellyel több számítási eredményt egyszerűen össze is hasonlíthatunk.