6. Turbulencia

Legtöbb gyakorlati alkalmazás esetében az áramlás turbulens. A turbulencia általában a numerikus háló méreténél jóval finomabb szerkezetű, instacionárius áramlási struktúrákat hoz létre. Ezek keverő hatása viszonylag durvább hálón és/vagy stacionárius áramlási modellekben megnövekedett konduktív fluxusokkal vehető figyelembe. A molekuláris vezetési együtthatóknál általában nagyságrend(ekk)el nagyobb turbulens vezetési együtthatókat turbulencia modellekkel határozzuk meg. E modellek a finom részletek ismerete nélkül képesek a turbulencia keverő hatását számszerűsíteni.

A fali határréteg lekerekített testek esetében egy lamináris szakasszal kezdődik, majd az áramlásra jellemző Reynolds-számtól függő hosszúságú szakaszt követően turbulenssé válik. (Nagy Re esetén a lamináris szakasz aránya kisebb.) Sarkosan kezdődő vagy nagy érdességű felületek esetében a lamináris-turbulens tranzició már a felület elejénél bekövetkezhet.

A falközeli turbulencia meghatározó szerepet játszik a felületi folyadéksúrlódás, valamint hő- és anyagátadás intenzitása szempontjából, továbbá a csúsztatófeszültségen keresztül (íves határfelület fölött) meghatározza a határréteg leválásának helyét, így a faltól távoli áramlás szerkezetére és a test felületén kialakuló nyomásmegoszlásra is erőteljes hatása lehet.

A fali határréteg leválása a sebességprofil inflexiójával jellemzett nyíróréteget alakít ki az áramlási tér belsejében. Úgy is felfogható, hogy a nyíróréteg a fal közelében összegyűlt örvényességet szállítja az áramlási tér belsejébe. Maga a nyíróréteg örvényrétegnek tekinthető, instabilitást mutat, ezért a faltól nagyobb távolságban is képes turbulenciát kelteni.

Fűtött felület fölött az instabil hőmérsékleti rétegződés turbulenciát kelt, ami például nyáron, nap közben jól megfigyelhető az atmoszférikus határrétegben. Ennek az ellenkezője is igaz: hűtött felületek fölött stabil hőmérsékleti rétegződés jön létre, mely a turbulencia mozgási energiáját csökkenti.

Az sík örvényréteg két kicsiny eleme a köztük lévő szakasz pontjaiban ellentétes értelmű sebességet indukál. Ha a réteg kissé hullámossá válik, akkor a köztes pontokban az örvények által indukált sebességeknek vízszintes komponense is lesz, ami az örvényfelület „felpöndörödéséhez” vezet. Részletes elemzéssel megmutatható, hogy súrlódásmentes áramlásban minden olyan réteg instabil, ahol a sebességprofilnak inflexiója van.

Meg kell említeni, hogy egy sima fal feletti határrétegben kialakuló turbulencia keletkezése eltérő mechanizmus eredménye, amelyben a súrlódás is fontos szerepet játszik [Schlichting, 1955].

A turbulencia szerkezetével és fizikai jellemzőivel kapcsolatos alapvető szakirodalmi forrás: [Pope, 2000].

Ahhoz, hogy a legkisebb méretű áramlási struktúrák is helyesen jelenjenek meg a numerikus megoldásban, a számítási tartományt minden irányban a legnagyobb és legkisebb örvények méretarányának megfelelően kell felbontani, továbbá a lineáris felosztás méretének csökkentésével arányában csökkenteni kell az időlépés méretét is, ezért összességében a műveletigény az áramlásra jellemző Reynolds-szám köbével arányos (~ Re_l³). Tehát például, egy adott térrészben kétszeres sebességű áramlás megfelelő felbontásához 8-szoros számításidő szükséges. Napjainkban a turbulencia teljes felbontásával (Direct Navier-Stokes Solution, DNS) a gyakorlatban 10⁴–es nagyságrendű Reynolds-szám tartomány érhető el, igen jelentős számítógépes erőforrások felhasználásával.

Az alábbi címen található film kitűnően szemlélteti egy szárny fölötti turbulens határréteg részletgazdagságát:

Philipp Schlatter, Mattias Chevalier: The structure of a turbulent boundary layer studied by numerical simulation, 2010

Ha az elemszám csökkentése érdekében durvább hálót alkalmazunk vagy nagyobb időlépéssel (esetleg stacionárius modell megközelítéssel) kívánunk élni, akkor a fel nem bontott turbulens struktúrák keverőhatását modell alkalmazásával vehetjük figyelembe.

A turbulencia számos fontos áramlási jelenséget alapvetően befolyásol:

· a határréteg leválását és visszafekvését,

· kémiai reagensek elkeveredését,

· nagy örvények keletkezése,

· örvényleválások és egyéb időfüggő jelenségek létrejötte,

· a határréteg laminárisból turbulenssé válása (tranzíció),

· a felület törésvonalaiban a sarokörvények kialakulása.

Összetett gyakorlati alkalmazások esetében e jelenségek közül egyidejűleg több is jelen lehet (ld. fenti példa), ilyenkor az egy-egy speciális jelenség számítására optimalizált turbulencia modellek nem alkalmazhatók.

A turbulencia modellekkel szemben támasztott legfontosabb értékelési szempontok, hogy mely jelenségek modellezésére alkalmasak a műszaki gyakorlat számára kielégítő pontossággal és milyen Reynold-szám tartományban.

Az algebrai turbulencia modellek, a Prandtl-féle keveredési úthossz nyomán, a turbulens sebességingadozás mértékét az átlagsebesség-gradiens és egy térben változó nagyságú hosszlépték (keveredési úthossz) szorzataként állítják elő. Ezen a ponton Lukács Eszter verseit idézném:

Áramlástan ötösér'

Tehenek közé tévedt a ló,

A feszültség tapintható.

Vagy inkább látszólagos?

A sebesség nem átlagos,

hanem inkább ingadozó.

Az ingadozás mértéke,

hogy a ló mennyire magányos,

és a tehéncsordasebesség-

deriválttal arányos.

Áramlástan kettesér'

Tehéncsorda meg egy csikó

A sebesség ingadozó

Ugyanez a fejlemény,

Ha ló közé megy a tehén.

Ismeretes, hogy sík lap feletti áramlás esetében a keveredési úthossz a faltól mért távolsággal arányosnak tekinthető. Összetettebb esetekben – például ha több fal van jelen, görbült falfelületek, illetve leválásos vagy perdületes áramlások esetén – az örvények méretére és így a keveredési úthosszra egyszerű geometriai szabályok nem adhatók, ezért az algebrai modellek a legtöbb gyakorlati felhasználás esetében nem rendelkeznek kielégítő előrejelző képességgel.

Rendkívü sok turbulencia modell létezik, ezek áttekintése meghaladja a jelen előadás kereteit. A fenti felsorolásban csak a FLUENT rendszerben rendelkezésre álló fontosabb turbulencia modelleket tűntetjük fel.

Napjainkban a transzport egyenletekre épülő, Reynolds átlagolt megközelítések (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS) tekinthetők legáltalánosabban alkalmazottnak. E modellek a mozgásegyenlet Reynolds-féle átlagolással nyert alakját [Lajos, 2008] alkalmazzák a főáramlás meghatározására, a turbulencia modell célja pedig a Reynolds-átlagolt mozgásegyenletben található látszólagos feszültségek (Reynolds-feszültségek) kiszámítása. A k-e és k-w modellek izotróp turbulenciát feltételeznek, melynek eredményeként a Reynolds-feszültségek a viszkozitási tényező megnövelésével vehetők figyelembe. Az izotróp megközelítés számos áramlási struktúrát nem ír le helyesen (pl: sarokörvények, porleválasztó ciklonok áramképe), ilyenkor a jóval nagyobb számításigénnyel járó anizortóp Reynolds Stress Model (RSM) alkalmazása célszerű lehet.

Az áramlási térben kialakuló nagyméretű örvények kölcsönhatásba léphetnek egymással és stacionárius áramkép nem mindig alakul ki, ezért az időfüggő modellek sok esetben jobb konvergenciát és realisztikusabb áramképet eredményeznek. Ennek ellenére vitatható, hogy a RANS modellek alkalmazhatók-e módosítás nélkül időfüggő szimulációban (Unsteady RANS, URANS modellek), mivel az e modellek alapján számított turbulens jellemzők a teljes turbulens spektrumra vonatkoznak. A turbulens mozgás felbontására épülő modellek (Scale Resolving Models) alapvetően időfüggő megoldást feltételeznek, ezért az áramlás instacionárius jellegével kapcsolatos elvi probléma nem merül fel.

A Large Eddy Simulation (LES) ma már kiforrott és megbízható módszernek tekinthető. Alkalmazásával kapcsolatban a fő nehézség, hogy a jelentős dinamikai hatással rendelkező örvények mérete egy szilárd fal felé közelítve a faltól mért távolsággal arányosan csökken. Ennek következtében a LES módszer nagy Reynolds-számú áramlások esetén a falak közelében mindhárom koordináta irányában erőteljesen sűrített felbontást igényel, így sok esetben a műszaki gyakorlat számára elfogadhatatlanul nagy elemszámú hálót eredményez. E probléma kiküszöbölésére a fal közelében valamilyen Reynolds-átlagolt modellt pl. Spalart-Allmaras modellt lehet alkalmazni (a belső térben pedig LES-t). Erre a megközelítésre épülő, egyre szélesebb körben alkalmazott módszer a SAS (Scale Adaptive Simulation).

A turbulens mozgás felbontására épülő modellek – a mérésekhez hasonlóan – ingadozó eredményeket szolgáltatnak. Az eredmények várható értékére csak megfelelően hosszú időtartamban végzett szimuláció eredményeinek átlagolásával következtethetünk. A szimuláció kezdeti szakaszában az áramlás szerkezete a kezdeti feltételtől függően erőteljesen változik, így ezeket az adatokat az átlagolásban nem vehetjük figyelembe, ami tovább növeli a minimálisan szükséges szimulációs időtartamot. Egyes esetekben tovább növeli a számításigényt, hogy a turbulencia háromdimenziós jellege miatt nem használható ki a tartomány esetleges 2D szimmetriája.

A turbulencia modellek kiválasztásához és használatához részletes útmutatás adnak Florian Menter [2008, 2012] modellezési segédletei.

n_t a folyadék (molekuláris) viszkozitásához képest, a gépészeti gyakorlatban, általában 1-3 nagyságrenddel nagyobb. A deformáció-sebeségtől függő mértékben, n_t hatására a főáramlásból mozgási energia „tűnik el”, amely a turbulens mozgásban tárolt k (kinetikus energiaként) halad tovább az áramlással. Tehát, azokban a pontokban számíthatunk a turbulens kinetikus erőteljes termelődésére, ahol az áramlás erőteljesen nyíródik és n_t nagy értékű.

A turbulens kinetikus energia disszipációja, a fenti hatványfüggvénnyel írható le, így a k/e hányados alakjában, turbulencia „élettartamként” értelmezhető idő dimenziójú jellemző nem állandó (ez exponenciális lecsengésre vezetne), hanem a turbulencia állapotára jellemző mennyiség.

A dimenzió megfontolásokon túlmenően, a Kolmogorov-Prandtl formula, a Prandlt-féle keveredési úthossz modell általánosításának is tekinthető (mely szerint szintén n_t ~LV’, azonban V’ értékét a keveredési úthossz modell nem k-ból, hanem egyszerűen LS szorzatként határozza meg).

k fenti transzportegyenletéből teljes alakjában szerepelnek még a k turbulens diffúzióját, az instabil sűrűségrétegződés hatását és a folyadék összenyomhatóságának hatását leíró tagok.

Az átlagsebességben tárolt mozgási energia transzportegyenletében a fenti P kifejezés negatív előjellel található meg, tehát P szerepe a főáramlás mozgási energiájának „áthelyezése” a turbulenciába. A turbulens produkció P=n_t S² kifejezése a Navier-Stokes egyenletből levezethető, azonban a modell lezárása érdekében e értékét is meg kell határozni.

Konstansok illesztésére és a modellek ellenőrzésére számos további alapkísérlet létezik, csak a legismertebbeket említve: csúsztatófeszültség megoszlása síklap feletti határrétegben, hengeres csőben, a szabadsugár terjedési szöge, leválási buborék hossza egy hátrafelé néző lépcsőt követően, vagy egy felső felületével párhuzamos áramlás által hajtott üregben kialakuló sebességmegoszlás.

A határréteg lamináris-turbulens átcsapása (tranzíciója) a k-w modell két változatával (k-kl-w és Transition-k-w-SST) is lehetséges.

Turbulens határrétegekben a turbulencia jellemzőit főként a fal közelsége határozza meg: kinematikai kényszerrel korlátozza a falra merőleges sebességingadozást és viszkózus erőkkel fékezi a fallal párhuzamos sebességingadozásokat. E csillapítások hatására a határréteg falhoz legközelebb eső részében lamináris marad az áramlás. Egy ennél általában jóval vastagabb belső réteg is megfigyelhető a turbulens határrétegben, melyben a csúsztatófeszültség a t_w fali csúsztatófeszültséggel azonos. A határrétegnek ez a része egyensúlyi állapotban van: a folyadékrétegek nem fékeződnek a kiegyenlítetlen csúsztatófeszültség hatására.

Az egyensúlyi rétegen belül a nyírás jellemző sebességét a fali csúsztatófeszültség határozza meg. Ezt a súrlódási sebességet u*-al jelöljük, definíciója :u*=(t_w/r)^0.5. A dimenziótalan faltávolság u* segítségével értelmezhető y⁺=(y u*)/n alakban. A lamináris alapréteg határán kb. y⁺=5…10, az egyensúlyi réteg felső határárára pedig y⁺=300...(1000) , azonban ennek értéke erősen függ a határréteg teljes hosszára jellemző Reynold-számtól is, például atmoszférikus áramlások esetében igen nagy y⁺ értékig fennáll az egyensúlyi állapot.

Az egyensúlyi réteg felső határától a fal felé haladva a logaritmikus sebességmegoszlás tapasztalható, mely a fal közelében – a lamináris alaprétegben – lineáris (u/u*=y⁺) profilra változik. A határrétegen belül k-nak és a turbulens viszkozitásnak csúcsértéke van, a fizikai jellemzők profiljai erősen görbülnek, ezért a határréteg megfelelő felbontásához kb. 10-20 réteg cella szükséges a határrétegen belül. A turbulens viszkozitás maximuma kb. a határréteg közepén található, ami a határréteg felbontás utólagos ellenőrzését is lehetővé teszi.

A fal melletti első cella középpontjára jellemző y⁺ értéktől függően beszélhetünk alacsony vagy magas Reynolds-számú falkezelésről.

Utóbbi esetben a modellek falfüggvényeket alkalmaznak: a sebesség és a turbulens jellemzők az első cella középpontjában félempirikus modell (pl. logaritmikus faltörvény) alapján kapnak értéket. Ilyen esetben viszonylag durvább hálót alkalmazhatunk a falaknál, azonban a logaritmikus faltörvény érvényességének határait figyelembe kell vennünk (30<y⁺<300).

Alacsony Reynolds-számú falkezelés a lamináris alapréteg megfelelő finomságú felbontása esetén alkalmazható, azaz ha az első fali cella középpontjában y⁺<1…2. Minél nagyobb az áramlási térre jellemző Reynolds-szám, annál finomabb felbontás adódik ebből a kritériumból a határrétegben, ami egyúttal a numerikus költség növekedését is maga után vonja. Alacsony Reynolds-számú falkezelés esetében a turbulencia modell nem használ falfüggvényeket, azonban a falközeli turbulencia sajátosságai (faltávolságtól függő keveredési úthossz, anizotróp turbulencia, lamináris alapréteg jelenléte) miatt módosítja a leíró differenciálegyenleteket: a falhoz egy kritikus y⁺ értéknél közelebbi cellákban (y⁺<200 esetén) más modellegyenleteket old meg, mint a szabad áramlásban.

ANSYS-FLUENT rendszerben a magas és alacsony Reynolds-számú falkezelés közötti átmenet a háló finomításával automatikusan megtörténik Spalart-Allmaras és k-w modellek esetében, továbbá k-e modellben, ha az Enhanced Wall Treatment opció aktív.

A magas Reynolds-számú falkezelés – elsősorban az egyensúlyi határréteg feltételezése következtében – jelentős modellhibát okozhat, ha:

· kicsi a főáramlásra jellemző Re, vagy jelentős a szerepe a kis Re értékkel jellemzett résáramlásoknak;

· az áramlás irányában gyorsan változó nyomás határréteg leválást okoz;

· határréteg elszívást alkalmazunk;

· erőteljes térfogati erők vannak jelen (pl. felhajtóerő a hőátadás számításakor egy függőleges falon);

· erősen háromdimenziós a határréteg áramlás (pl. a fali áramvonalak erősen görbülnek).

A fenti esetekben alacsony Reynolds-számú falkezelést és az ahhoz megfelelő finomságú (y⁺»1) numerikus hálót szükséges alkalmazni.

A lamináris-turbulens tranzíció modellezése esetén – mely ANSYS-FLEUNT rendszerben az „SST-transition model” vagy a „k-kl Transition modell” alkalmazásával lehetséges – y⁺ értékének szintén 1 körül kell lennie. Nagyobb méretű háló esetén az átcsapási pont áramlás irányában eltolódik.

FLUENT rendszerben a belépő peremfeltételek megadásakor lehetőség van k, e és w peremfeltételeinek I (turbulens intenzitás, turbulencia fok) és L vagy I és D_h hidraulikai átmérő alapján történő közvetlen megadására is. Meg kell említeni, hogy ezek az egyszerű megadási módok k, e és w belépő peremfeltételeit konstans profilok formájában írják elő.

A legnagyobb turbulens struktúrák mérete mindig a berendezés méretének nagyságrendjébe esik, jelenlétük a keveredést és ezáltal minden transzport folyamatot alapvetően befolyásol. A nagy örvények általában – a berendezés alakjától függő irányítottságukból adódóan – nem izotróp transzportot hoznak létre, ezért nehezen modellezhetők, ráadásul a faltól távoli tartományban elég nagyméretűek is ahhoz, hogy a felbontásuk ne okozzon jelentős számítási többletmunkát, így célszerű a szimulációs modellel felbontani ezeket a struktúrákat. Ez a megközelítés sajnos kizár számos gyakran használatos egyszerűsítő feltételezést. Mindenképpen háromdimenziós, időfüggő modellezést igényel, szimmetriaközelítésekkel egyáltalán nem, periodicitás feltételezésével csak igen korlátozottan élhetünk.

A nagyörvény szimuláció (LES) megközelítés értelmében az átlagos jellemzőkre épülő turbulencia modellezés csak egy alkalmasan megválasztott szűrőméretnél kisebb örvényekre terjed ki, amelyek izotróp viselkedést mutatnak és általában jól leírhatók a lokális áramlási jellemzők alapján (egyszerű algebrai modellek alkalmazásával).

A LES nagy előnye, hogy alkalmazásával nagy pontossággal előállítható az akusztikai szimulációhoz szükséges a hangforrás tér.