5. Termikus folyamatok
5.1.ábra A termikus CFD modellek két gyakori alkalmazása: Komfort elemzés: hőmérséklet szerint színezett áramvonalak egy irodaépületben; Füst terjedésének vizsgálata egy sportcsarnokban.
Termikus elemzésére a gépészet szinte minden ágában szükség van. Néhány példát kiragadva:
- épületgépészeti klímakomfort elemzéseknél és tűzvédelmi vizsgálatoknál;
- elektromos rendszerek hűtésének tervezéséhez;
- kazánok tervezéséhez.
A legtöbb alkalmazási területen jelentős szerepet kap a sűrűségkülönbség okozta természetes áramlás, melynek modellezése az alábbi lépések szükségesek:
1. Gravitációs erő figyelembevétele;
2. Időfüggő modell alkalmazása;
3. Az energiaegyenlet aktiválása (Model / Energy);
4. Hőtágulás figyelembevétele a sűrűségmodellben;
5. Termikus peremfeltételek, hőforrások és a hidrosztatikai referencia állapot beállítása.
A gravitációs erő z komponense -9.81 m/s2, amennyiben a z koordináta fölfelé növekszik.
Számos gyakorlati alkalmazás esetében az állandósult áramlás meghatározása a cél, azonban a természetes áramlásokat tartalmazó modellek esetében a megoldás sok esetben nem, vagy nem teljes mértékben konvergál. Ilyenkor célszerű az iterációt állandósult modellel indítani, majd áttérni időfüggő modellre, amikor a stacionárius modell reziduumai már hosszabb idő óta valamely átlagérték körül ingadoznak. A megfelelő pontosság érdekében az időlépést akkorára célszerű választani, hogy a folyadék kb. 1 cellányi utat tegyen meg 1 időlépés alatt, (a Courant szám értéke kb. 1), azaz: dt=(dx/v)min.
Az állandósult állapotra jellemző eredményeket az időfüggő áramlás eredményeinek időbeli átlagaiként határozhatjuk meg, melynek előállításához az átlagolást a futtatási menüben aktiválni kell egy alkalmas kezdő időpontban.
Természetes áramlások szimulációjához hőmérséklettől függő, inkompresszibilis sűrűségmodelleket alkalmazunk. Ezt elsősorban a nagyobb lehetséges időlépések miatt fontos betartani.
Inkompresszibilis ideális gáz modell:
(5.1)
p0: operating pressure
Boussinesq modell:
(5.2)
r0: operating density
b: köbös hőtágulási együttható
Az inkompresszibilis ideális gáz modell csak gázokra alkalmazható, azonban viszonylag nagy (pl. +/- 10 K-nél nagyobb) hőmérsékletváltozás esetében pontosabb eredményt ad, mint a Boussinesq modell. Ez utóbbi gázok esetén az inkompresszibilis ideális gáz modell Taylor-sorba fejtésével származtatható, melyből b értéke 1/T –re adódik (T természetesen Kelvinben értendő).
A Boussinesq modell előnye, hogy cseppfolyós közegekre is alkalmazható.
p0 és r0 paramétereket az Operating Conditions menüben állíthatjuk be, ezen értékek (mint a későbbiekben látni fogjuk) a nyomásmező értelmezésére is hatással vannak.
5.2.ábra Falak termikus peremfeltételei
Amint az 5.2.ábrán látható, falakon alkalmazhatunk egyszerű elsőfajú vagy másodfajú termikus peremfeltételt a hőmérséklet vagy a hőáram közvetlen előírásával, ez azonban ritkán vezet realisztikus eredményre, mivel a falfelület hőmérséklete és a hőáramsűrűség általában függenek egymástól.
A FLUENT-ben rendelkezésre álló falmodell képes egy lemezfal hőellenállását figyelembe venni, továbbá a hőátadást (Convection) és sugárzást (Radiation) a lemezfal külső felületén. (A belső hőátadási tényező a számítás eredménye, ezért soha nem kell megadni.) Lemezfalakban a hőmérséklet lineárisan változik a külső és a belső felület között, továbbá figyelembe vehetjük az oldalirányú hővezetést is (Shell Conduction), amellyel – többek között – megakadályozható, hogy egyes pontokban (például egy áramlási torlópontban, ahol a belső hőátadási tényező igen kicsi) túlzottan kiugró fali hőmérsékletek alakuljanak ki. Amennyiben hőmérsékeltet vagy hőáramot írunk elő, azok a külső felületre vonatkoznak. Az eredmények kiértékelésekor a külső és a belső falhőmérsékelt is hozzáférhető.
A konvektív hőáram paraméterezéséhez előírhatjuk a külső áramlás hőmérsékletét és a külső hőátadási tényezőt (Heat Transfer Coefficient). A sugárzásos hőáram esetében a külső felület feketeségi foka (Emissivity) és a külső sugárzási hőmérséklet írható elő. Ez utóbbi a külső áramlási hőmérséklettől eltérő is lehet, ha például a külső falfelület távolabb található forró felületekre „lát rá”. A fal termikus ellenállása, továbbá – tranziens folyamatok esetében – hőkapacitása a falvastagság és a fal anyagának megadásával írható elő. A fal anyagára vonatkozó termikus jellemzőket a Materials menüpontban adhatjuk meg.
5.3.ábra A közönség okozta antropogén hőforrások eloszlása egy előadóteremben. A sárga felület a hőmérséklet egy szintfelületét jeleníti meg. [Salma, 2015]. Humán hőforrás: 105 W / fő; oldalfalak hőmérséklete: 20°C.
Hőkezelési és hőátviteli feladatok
5.4.ábra Néhány példa a szilárd testeket is tartalmazó termikus modellekre.
Az 5.4 ábra felső része a sebességmegoszlást mutatja egy hőkezelő kemence metszetében, amelyben a fűtés a bal oldali kamrában található. A hőkezelés célja a kemence alsó részén lassan áthaladó alumínium rúdanyagok átkristályosodási hőmérsékletre történő hevítése. Ilyen feladatok esetében a hőkezelt testet is be kell hálózni és szilárd zónaként modellezni. Egy élelmiszeripari példa ugyanezen a megközelítés alkalmazására az 5.4.ábra bal alsó részén látható húsipari előfőző szekrény, amelynek felső részében fűtő hőcserélő és a levegő forgatására alkalmas ventilátor található.
Gyakran előforduló modellezési nehézség, hogy hosszú a termikus tranziens időtartama, azonban az áramlási folyamat megfelelő felbontásához kis időlépést kell alkalmazni, ami igen hosszú számítási időhöz vezethet. A számítás fölgyorsításához a folyadékáramlástól eltérő „Solid Timestep” is alkalmazható, mely esetben a megoldó a fal hőkapacitását a hőmérsékletvezetési tényező állandó értéken tartása mellett csökkenti. Időben ciklikusan változó termikus tranziensek esetében a periodikus megoldás megközelítéséhez célszerű a „Solid Timestep” érétkét eleinte nagy értékre választani, majd a tranziens számítás során a tényleges időlépéséhez (fluid timestep) fokozatosan közelíteni.
Konjugált hőátadási problémák is megoldhatók az 5.5.ábrán látható módon, a barna színnel jelölt térrészt szilárd zónaként (vagy vékony belső falként) kell modellezni. A 5.4.ábra jobb alsó részén látható gázturbina tűztér szimulációja során ezt a megközelítést alkalmaztunk: a hőmérséklet szerint színezett íves elem belsejében a tűztérből kilépő forró füstgáz áramlik, amely a színes cső falán keresztül hőt ad át az íves elem külső oldalán, a tűztér tetején található, égők felé áramló légáramnak.
5.5.ábra Fluid-solid-fluid zónák kapcsolódása. A belső határfelületeken a modell nem igényel paraméterezést, a hőátadási tényezők eredményként adódnak.
A hőcserélőkre jellemző, tagolt geometriai kialakítás (például bordázat) teljes részletességű modellezése indokolatlanul nagy erőforrásigényű CFD modellt eredményezne, ezért az alábbi egyszerűsítési módszerek valamelyikét célszerű alkalmazni:
5.6.ábra Három lehetséges megközelítés hőcserélők modellezésére.
A. Radiator: Belső felületre a hőátadási tényező és nyomásesés írható elő a merőleges sebesség függvényében.
B. Heat exchanger, zónális modell, melynek kétféle megvalósítása áll rendelkezésre: a) Dual cell (kéthálós), b) Macro (cellacsoportok). Input a hőcserélő karakterisztikája.
C. Reprezentatív lamellák: Egy lamella hálóját többszörözzük (egymástól eltolva, többször beolvassuk a hálót a modellbe). A másodlagos folyadék főtömegi hőmérsékletét UDF-el határozhatjuk meg. Output a hőcserélő karakterisztikája.
(5.3)
(5.4)
A belső hőátadási tényező értelmezése
Szimulációs modellek eredményeként nem a hagyományos módon értelmezett hőátadási tényező adódik. Ennek oka, hogy a határrétegen kívüli hőmérséklet fogalma nem értelmezhető általánosan. FLUENT-ben egy globálisan értelmezett referencia hőmérsékletet adhatunk meg a referenciajellemzők menüjében. Ily módon, az (5.5) képlet alapján értelmezett globális hőátadási tényező áll rendelkezésre eredményként.
(5.5)
Tw: falhőmérséklet
Tref: referencia hőmérséklet (A referencia jellemzőknél állítható be.)
A globális hőátadási tényező értéke függ az áramlásra jellemző Reynolds-számtól, azonban – a klasszikus hőátadási tényezővel ellentétben – függ az adott falfelület modellben elfoglalt helyétől is. Ha például egy hosszú, egyenes csőben áramló folyadékot modellezünk, akkor a globális hőátadási tényező értéke a csőfalon nem állandó, hanem a hossz mentén csökken, mivel az áramló folyadék hőmérséklete a falhőmérséklethez közelít.
Komplex felületek hőátadási tényezőjének meghatározására előnyösen alkalmazhatók a periodikus modellek. Az 5.7.ábrán látható 2D tartomány például egyetlen cső felületét tartalmazza, azonban az A és B felületpár periodizálása révén egy sakktáblás elrendezésű végtelen csőköteg hidraulikai ellenállását és hőátadási tényezőjének meghatározására alkalmas. A felületen bevitt hőt egy áramlási sebességgel arányos, negatív értékű térfogati hőforrással célszerű elvonni [Hernádi, 2013]. A hőmérsékletmező, vagy más passzív skaláris mezőváltozó periodizálása FLUENT rendszerben felhasználói függvény (UDF) segítségével valósítható meg [Kristóf, 2017].
5.7.ábra Csőköteg hőátadási tényezőjének számítása periodikus áramlásmodell alkalmazásával. A és B: periodikus határfelületek. C: adott felületi hőmérsékletű cső.
Ha a gravitációs erő működik, akkor p0 nyomás az Operating Conditions menüpontban állítható be. Ez alapján a FLUENT a referencia nyomást az alábbi módon értelmezi:
(5.6)
5.8.ábra Egy hűtött tér környezetre nyitott ajtaján keresztül kialakuló légforgalom (balra). Nyomásmegoszlások (balra) az épületen belül (kék grafikon) és épületen kívül (narancs grafikon).
A gravitáció figyelembevétele esetében tehát a megoldó a túlnyomás (Gauge Pressure) számításakor felhasznált referencianyomást magasságtól lineárisan függő profilként veszi figyelembe, melynek meredekségét a r0 referencia sűrűség határozza meg. Ehhez, a külső légköri hidrosztatikát leíró profilhoz képest értendők a nyomás peremfeltételben megadott túlnyomás értékek.
Ha például konstans 0 nyomást írunk elő egy függőleges keresztmetszeten, akkor az valójában a r0-al számított hidrosztatikai nyomásnak felel meg. A változó referencianyomásnak köszönhetően egy környezetnél melegebb helyiségben a szimulációnak a helyiségben fölfelé haladva növekvő túlnyomást (gauge pressure) kell eredményeznie, amennyiben a referencia hőmérsékletet (vagy sűrűséget) a környezeti állapothoz illesztjük.
A fenti példában egy, a környezetnél hidegebb helyiséget (pl. hűtőházat) vizsgálunk. A nyomásviszonyoknak megfelelően az ajtó felső részén beáramlás, alsó részén kiáramlás jön létre. Az állandó, 0 Pa túlnyomás előírása több különböző magasságban található nyomás peremfeltételre is alkalmazható: pl. ajtó – ablak, ami a fenti példában az ablakon beáramláshoz, az ajtón pedig kiáramláshoz vezetett volna. r0 értéke az Operating Conditions menüben állítható be. Amint a példában is látható az alul kiáramló levegő egy része a környezeti levegővel összekeveredve visszaáramlik a helységbe. Az ebből eredő bizonytalanság csökkentése érdekében célszerű a modellezési tartományt az ajtón kívül elhelyezett folyadékzónával kiegészíteni. A nyomás peremfelteleket a külső keveredési zóna határán írhatjuk elő. Ezzel a módszerrel egyben csökkenthetjük a nyomás belépő peremfeltételek (Pressure Inlet) esetében a beáramlás irányának megadásával kapcsolatos bizonytalanságot is, mivel az ajtónyíláson áthaladó áramlás – a kontrakciós jelenség miatt – valójában nem merőleges a keresztmetszetre, tehát a felületre merőleges beáramlás feltételezése nem helytálló.
Függőleges irányban kiterjedt légköri folyamotok modellezése esetében különös figyelmet kell fordítani a hidrosztatikai nyomásmegoszlás megfelelő kiegyenlítésére, ugyanis a függőleges irányú sűrűségváltozás következtében a hidrosztatikus nyomásprofil eltér a lineáristól. Emellett további mezoskálás atmoszférikus hatások is fontossá válhatnak, például a vertikális áramlásban a nyomásváltozás okozta hőmérsékletváltozás, vagy légköri stabilitás turbulenciára gyakorolt hatása. Ezeket a hatásokat figyelembe vehetjük a mezőváltozók függvényében alkalmas módon felírt térfogati forrásokkal [Kristof, 2005; Rácz 2010, 2013] Az 5.9.ábrán egy városi hősziget okozta természetes áramlás áramképe és hőmérséklet eloszlása látható, melyet az említett módszer segítségével határoztunk meg.
5.9.ábra Városi hősziget jelenség okozta áramlás vizsgálata. A) Szeged város felszíne és a felszíni háló; B) Áramlvonalak a relatív hőmérsklet szerint színezve; C) felszíni hőmérséklet.
Sugárzási modellekkel a számítási tartomány belsejében kialakuló sugárzásos hőforgalmat vehetjük figyelembe, melyben a folyadék különböző mértékben vehet részt a sugárzás szórásával, elnyelésével és kibocsátásával.
Hősugárzás elnyelődése gázokban az (5.7) összefüggéssel modellezhető:
(5.7)
Ahol a: abszorpciós tényező, L a tartomány mérete, aL: optikai mélység.
Az optikai mélység a folyadék átláthatatlanságát méri. Tűzterek esetében 1-nél nagyobb értékek jellemzők. Ilyen esetben a sugárzási teljesítmény minden pontban újra szétszóródik, ezért a sugárzásos hőtranszport a diffúziós modellre (transzportegyenlet megoldására) épülő sugárzási modellekkel írható le, amelyek FLUENT-ben viszonylag gyors megoldást tesznek lehetővé.
5.10.ábra A FLUENT rendszerben rendelkezésre álló sugárzásmodellek érvényességi tartománya aL optikai mélység függvényében.
· Rosseland, P1: gyorsabbak, mert diffúziós egyenletet oldanak meg (a határfelületek nincsenek direkt kapcsolatban).
· S2S: a gáz nem vesz részt a sugárzásban. Iteráció megkezdése előtt meghatározza a view factor-okat, amely viszonylag időigényes, azonban magát az iterációt nem lassítja számottevően.
· DO modell. Ez a legáltalánosabb. Számításigényes, térben egyenetlen hőfluxust produkál. Figyelembe vehető hatások:
o Hullámhossztól függő optikai jellemzők, nem szürke sugárzás;
o Áttetsző falak;
o Diffúz visszaverés és tükröződés.
A Discrete Ordinates (DO) modell pontossága jelentősen függ az irány felbontásának finomságától, ezért az eredmények felbontásra való érzékenységét egy-egy alkalmazási területen célszerű megvizsgálni.
A sugárzásos hőtranszport elhanyagolása egyes konvektív hűtőrendszerek pl. elektronikai hűtőbordák szimulációja során is jelentős modellhibát eredményezhet. Ajánlatos előzetes becsléssel megvizsgálni, hogy szükség van-e az adott esetben a sugárzásos transzport figyelembevételére.