6.
Turbulencia
Legtöbb gyakorlati alkalmazás esetében az áramlás turbulens. A turbulencia általában a numerikus háló méreténél jóval finomabb szerkezetű, instacionárius áramlási struktúrákat hoz létre. Ezek keverő hatása viszonylag durvább hálón és/vagy stacionárius áramlási modellekben megnövekedett konduktív fluxusokkal vehető figyelembe. A molekuláris vezetési együtthatóknál általában nagyságrend(ekk)el nagyobb turbulens vezetési együtthatókat turbulencia modellekkel határozzuk meg. E modellek a finom részletek ismerete nélkül képesek a turbulencia keverőhatását számszerűsíteni.
1) Fali határréteg
2) Szabad nyíróréteg
3) Instabil sűrűségi rétegződés
A fali határréteg lekerekített testek esetében egy lamináris szakasszal kezdődik, majd az áramlásra jellemző Reynolds-számtól függő hosszúságú szakaszt követően turbulenssé válik. (Nagy Re esetén a lamináris szakasz aránya kisebb.) Sarkosan kezdődő vagy nagy érdességű felületek esetében a lamináris-turbulens átmenet már a felület elejénél bekövetkezhet. A falközeli turbulencia meghatározó szerepet játszik a felületi folyadéksúrlódás, valamint hő- és anyagátadás intenzitása szempontjából, továbbá a csúsztatófeszültségen keresztül (íves határfelület fölött) meghatározza a határréteg leválásának helyét, így a faltól távoli áramlás szerkezetére és a test felületén kialakuló nyomásmegoszlásra is erőteljes hatása lehet. Például ismert tény, hogy egy sima gömb ellenállása 200 000 értékű Reynolds-szám fölött hirtelen, kb. egyötödére csökken, mert a homlokfalon kialakuló határréteg turbulenssé válik, így a határréteg leválási pontja áramlás irányában eltolódik.
A fali határréteg leválása a sebességprofil inflexiójával jellemzett nyíróréteget alakít ki az áramlási tér belsejében. Úgy is felfogható, hogy a nyíróréteg a fal közelében összegyűlt örvényességet szállítja az áramlási tér belsejébe. Maga a nyíróréteg örvényrétegnek tekinthető és – az alábbiakban részletezett ok miatt – instabilitást mutat, ezért a faltól nagyobb távolságban is képes turbulenciát kelteni.
Fűtött felület fölött az instabil hőmérsékleti rétegződés turbulenciát kelt, ami például nyáron, nap közben jól megfigyelhető az atmoszférikus határrétegben. Ennek az ellenkezője is igaz: hűtött felületek fölött stabil hőmérsékleti rétegződés jön létre, mely a turbulencia mozgási energiáját csökkenti.
Turbulencia keletkezése szabad nyírórétegben
A sebességprofil inflexiós pontjának létezése miatt a szabad nyíróréteg instabil. Ez kimutatható még 2D súrlódásmentes áramlás esetében is. (Kelvin-Helmholtz instabilitás.)
Fogjuk fel a nyíróréteget egy potenciálos áramlásra szuperponált örvényrétegként:
6.1.ábra Kelvin-Helmholtz instabilitás. A) zavartalan nyíróréteg és a helyettesítő örvények; B) perturbált nyíróréteg; C) a jelenség atmoszférikus méretekben: hideg légtömeg áramlik be a meleg levegő alá.
A sík örvényréteg két kicsiny eleme a köztük lévő szakasz pontjaiban ellentétes értelmű sebességet indukál. Ha a réteg kissé hullámossá válik, akkor a köztes pontokban az örvények által indukált sebességeknek vízszintes komponense is lesz, vonzási pontok alakulnak ki, melyek az örvényességet koncentrálják, ezért hozzájárulnak a hullámok erősödéséhez, végül az áramlás ezek körül a pontok körül „felpöndörödik”. Részletes elemzéssel megmutatható, hogy súrlódásmentes áramlásban minden olyan réteg instabil, ahol a sebességprofilnak inflexiója van. A 6.1.ábra C részén látható felhőmintázatot például a hideg légtömeg a meleg levegő alá beáramló hideg légtömeg határán kialakuló nyíróréteg hozza létre.
A nagy örvények mellett kisebb örvények alakulnak ki, azok mellett még kisebbek, melyek a nagyobb örvények energiájából táplálkoznak, és így tovább... Ez a turbulens energiakaszkád kinetikus energiát szállít a főáramlásból az h méretű legkisebb örvényekhez.
Meg kell említeni, hogy egy sima fal feletti határrétegben kialakuló turbulencia keletkezése eltérő mechanizmus eredménye, amelyben a súrlódás is fontos szerepet játszik [Schlichting, 1955].
Turbulens áramlások főbb tulajdonságai
1) Időfüggő, kaotikus.
2) Háromdimenziós. (Elvileg 2D áramlás esetén is.)
3) Az ingadozást az elúszó örvények okozzák (kb. a főáramlás sebességével sodródnak). Nem helyi jellemzőktől függ, hanem a folyadékrész „történelmétől”.
4) A turbulencia a megmaradó mennyiségek keveredését okozza. Olyan, mint ha megnőnének a vezetési tényezők.
5) Turbulens disszipáció: A látszólagos csúsztatófeszültség következtében a főáramlás mozgási energiája - irreverzibilis módon - a sztohasztikus mozgásban tárolt (turbulens) mozgási energiává, majd hővé alakul. A 6.2.ábrán a helyzeti energia, mozgási energiává, turbulens kinetikus energiává (k), majd belső energiává alakulásának folyamata látható egy vízesés példáján.
6) A k turbulens kinetikus energia nagyon eltérő méretű áramlási struktúrák energiájának összességét jelenti. A turbulencia produkciója (termelődése) főként a legnagyobb-, a disszipációja pedig főként a legkisebb méretskálákon megy végbe, egy mozgásienergia-kaszkádon keresztül.
7) A legnagyobb örvények mérete az áramlási tér L méretéhez áll közel (és arányos azzal).
8) Az örvények mérete: L/h=(ReL)3/4 - széles skálát (2..6 nagyságrendet) fog át.
6.2.ábra Az energiaátalakulás folyamata
A turbulencia szerkezetével és fizikai jellemzőivel kapcsolatos alapvető szakirodalmi forrás: [Pope, 2000].
Ahhoz, hogy a legkisebb méretű áramlási struktúrák is helyesen jelenjenek meg a numerikus megoldásban, a számítási tartományt minden irányban a legnagyobb és legkisebb örvények méretarányának megfelelően kell felbontani, továbbá az irányonkénti felosztás méretének csökkentésével arányában csökkenteni kell az időlépés méretét is, ezért összességében a műveletigény az áramlásra jellemző Reynolds-szám köbével arányos (~ReL3). Tehát például, egy adott térrészben kétszeres sebességű áramlás megfelelő felbontásához 8-szoros számításidő szükséges. Napjainkban a turbulencia teljes felbontásával (Direct Navier-Stokes Solution, DNS) a gyakorlatban 104–es nagyságrendű Reynolds-szám tartomány érhető el, igen jelentős számítógépes erőforrások felhasználásával.
Az alábbi címen található film kitűnően szemlélteti egy szárny fölötti turbulens határréteg részletgazdagságát:
Ha az elemszám csökkentése érdekében durvább hálót alkalmazunk vagy nagyobb időlépéssel (esetleg stacionárius modell megközelítéssel) kívánunk élni, akkor a fel nem bontott turbulens struktúrák keverőhatását modell alkalmazásával vehetjük figyelembe.
Hogyan jelentkeznek a problémák a Navier-Stokes egyenlet egyszerűsített változatainak numerikus megoldása során?
Tegyük fel például, hogy a vizsgált jelenség szimmetriái látszólag megengednék az állandósult, kétdimenziós síkáramlás föltételezését, így elhanyagoljuk a (6.1) egyenletekben áthúzott tagokat.
(6.1)
Turbulencia modell alkalmazása nélkül az alábbi problémákra számíthatunk:
1) Nem konvergál a számítás.
2) Fali csúsztatófeszültség, (hő- és anyagátadás) a reálisnál akár egy nagyságrenddel alacsonyabb lehet.
3) Íves felületeken a leválás túl hamar következik be.
4) A távoltéri sebesség-, hőmérséklet- és koncentráció eloszlások a valóságban sokkal egyenletesebbek mint a modelleredményekben.
A turbulens keveredés hatását m2/s mértékegységű transzporttényezőkkel fejezhetjük ki. Az örvénymozgás fontos sajátosságait a V’ sebességingadozás és az örvények L méretével kíséreljük meg leírni. E két turbulens jellemző mértékegységei alapján a transzporttényezőknek a V’L szorzattal kell arányosnak lennie.
A keveredési úthossz modell szerint, a V’ sebességingadozás az átlagsebességből (alapáramlásból) számított deformációsebesség S nagysága és az L keveredési úthossz szorzataként számítható. Fali határréteg esetében a falra merőleges mozgást a fal jelenléte korlátozza. Minél távolabb haladunk a faltól, annál nagyobb elmozdulások lehetségesek, ezért L-et a faltól mért távolsággal tekinthetjük arányosnak, V’ pedig a sebességprofil deriváltjának L-szereseként számítható. Ezen a ponton Lukács Eszter verseit idézném:
Áramlástan ötösér'
Tehenek közé tévedt a ló,
A feszültség tapintható.
Vagy inkább látszólagos?
A sebesség nem átlagos,
hanem inkább ingadozó.
Az ingadozás mértéke,
hogy a ló mennyire magányos,
és a tehéncsordasebesség-
deriválttal arányos.
Áramlástan kettesér'
Tehéncsorda meg egy csikó
A sebesség ingadozó
Ugyanez a fejlemény,
Ha ló közé megy a tehén.
Érdekes példa a random mozgás okozta keveredésre a 6.3.ábrához tartozó videón megfigyelhető folyamat. Ebben a szellemes kísérletben játékokat helyeztek el a szoba közepén található szőnyegen. Megfigyelhető, ahogy egy baba véletlenszerűen kézbe veszi, használja, majd lerakja a játékokat, melynek eredményeként a játékok sűrűsége az egész szobában egyre egyenletesebbé válik. A folyamatot ebben az esetben a baba L kartávolságával és egy T időléptékkel jellemezhetnénk, amely az egy-egy játékkal átlagosan eltöltött idő. A játékok sűrűségét leíró kontinuum modellben a diffúziós tényező értékét az L2/T hányadossal tekinthetnénk arányosnak.
6.3.ábra „Antropogén turbulencia”: Egy gyermekszobában a játékok szétszóródásának 4 órás folyamata 2 percbe sűrítve.
A turbulenciamodellekkel szemben támasztott követelmények
Műszaki rendszerekben a turbulencia sok különböző módon fejtheti ki hatását. Amennyiben több hatás egyidejűleg van jelen a tartományban, például a 6.4.ábrán látható repülőgép esetében, akkor az egy-egy speciális jelenség számítására optimalizált turbulenciamodellekkel nem lehet teljeskörű elemzést végezni.
6.4.ábra A turbulencia különféle hatásai egy utasszállító repülőgép esetében
A 6.4.ábrán látható repülőgép környezetében az alábbi turbulens hatások jelentkeznek a beszámozott területeken:
1. határréteg leválása;
2. turbulens határréteg „visszafekvése” a felületre;
3. kémiai reagensek elkeveredése és ezen keresztül a reakciósebesség, valamint a felületi hőátadás intenzitása;
4. nagy örvények keletkezése,
5. örvényleválások és egyéb időfüggő jelenségek létrejötte, sugárzaj,
6. a határréteg laminárisból turbulenssé válása (tranzíció),
7. a felület törésvonalaiban a sarokörvények kialakulása.
A turbulencia modellekkel szemben támasztott legfontosabb értékelési szempontok, hogy mely jelenségek modellezésére alkalmasak a műszaki gyakorlat számára kielégítő pontossággal és milyen Reynolds-szám tartományban.
Ismertebb turbulencia modellek besorolása
A turbulenciamodellek az alábbi három fő csoportba sorolhatók:
1) Algebrai modellek:
Lokális def. seb. + hosszlépték (pl. faltávolság alapján). Nem vesz tudomást az áramlás „történelméről”. A faltávolság nem egyértelmű komplex geometria esetében.
2) Transzportegyenletre épülő Reynolds-átlagolt (RANS) modellek:
· Spalart-Allmaras (1 eq.)- Szárnyak, 2D falközeli áramlás modellezéséhez. Sugarak szétterülését igen jelentős, akár 100% hibával számolja.
· k-e (2 eq.) - Izotróp 3D turbulencia esetében általánosan használt.
· k-w (2 eq.) - Viszkózus alapréteg, lamináris-turbulens átmenet.
· RSM (7 eq.) - Anizotróp turbulencia esetén, pl. szekunder áramlás, ciklonok. Akár 10–szer több iterációt is igényelhet.
Egyik RANS modell sem garantálja, hogy stabilizálni képes az áramképet (nem biztos, hogy van stabil stacionárius megoldás), ezért nem mindig konvergál a numerikus megoldás.
3) A turbulens mozgás felbontására épülő modellek (Scale Resolving Models):
· DNS - Teljesen felbontott turbulencia. A számításigény Re9/4-el arányosan nő, ezért csak kis Reynolds-számú áramlások esetében megvalósítható. A gyakorlati alkalmazás céljára általában nem is szükségesek az áramlás ilyen finom részleteinek ismerete.
· LES - Csak a nagy örvényeket bontjuk fel. A kisebb örvények hatását Sub-Grid-scale Stress modellekkel vesszük figyelembe. Falhoz közeledve egyre finomabb hálót kell alkalmazni.
· DES, SAS - Falközelben RANS modellt használ (pl. Spalart-Allmaras modellt), távolabb átmegy LES-be.
Az algebrai turbulencia modellek, a Prandtl-féle keveredési úthossz nyomán, a turbulens sebességingadozás mértékét az átlagsebesség-gradiens és egy térben változó nagyságú hosszlépték (keveredési úthossz) szorzataként állítják elő.
Ismeretes, hogy síklap feletti áramlás esetében a keveredési úthossz a faltól mért távolsággal arányosnak tekinthető. Összetettebb esetekben – például ha több fal van jelen, görbült falfelületek, illetve leválásos vagy perdületes áramlások esetén – az örvények méretére és így a keveredési úthosszra egyszerű geometriai szabályok nem adhatók, ezért az algebrai modellek a legtöbb gyakorlati felhasználás esetében nem rendelkeznek kielégítő előrejelző képességgel.
Rendkívül sok turbulencia modell létezik, ezek áttekintése meghaladja a jelen tananyag kereteit. A fenti felsorolásban csak a FLUENT rendszerben rendelkezésre álló fontosabb turbulencia modelleket tűntetjük fel.
Napjainkban a transzport egyenletekre épülő, Reynolds átlagolt megközelítések (Reynolds Averaged Navier-Stokes, RANS) tekinthetők legáltalánosabban alkalmazottnak. E modellek a mozgásegyenlet Reynolds-féle átlagolással nyert alakját [Lajos, 2008] alkalmazzák a főáramlás meghatározására, a turbulencia modell célja pedig a Reynolds-átlagolt mozgásegyenletben található látszólagos feszültségek (Reynolds-feszültségek) kiszámítása. A k-e és k-w modellek izotróp turbulenciát feltételeznek, melynek eredményeként a Reynolds-feszültségek a viszkozitási tényező megnövelésével vehetők figyelembe. Az izotróp megközelítés számos áramlási struktúrát nem ír le helyesen (pl: sarokörvények, porleválasztó ciklonok áramképe), ilyenkor a jóval nagyobb számításigénnyel járó anizortóp Reynolds Stress Model (RSM) alkalmazása célszerű lehet. Még ez a modell sem teszi lehetővé, hogy kellő pontossággal következtessünk az időbeli ingadozások mértékére (pl. turbulencia okozta erő-ingadozás, hőmérséklet-ingadozás, légszennyezők koncentrációjának ingadozása, áramlási eredetű zajforrások).
Az áramlási térben kialakuló nagyméretű örvények kölcsönhatásba léphetnek egymással és stacionárius áramkép nem mindig alakul ki, ezért az időfüggő modellek sok esetben jobb konvergenciát és realisztikusabb áramképet eredményeznek. Vitatható azonban, hogy a RANS modellek alkalmazhatók-e módosítás nélkül időfüggő szimulációban (Unsteady RANS, URANS modellek), mivel az ilyen modellek alapján számított turbulens jellemzők a teljes turbulens spektrumra vonatkoznak, emellett a turbulens mozgás részlegesen a sebességmező változásában is megjelenik. A turbulens mozgás felbontására épülő modellek (Scale Resolving Models) alapvetően időfüggő megoldást feltételeznek, ezért az áramlás instacionárius jellegével kapcsolatos elvi probléma nem merül fel.
A Large Eddy Simulation (LES) ma már kiforrott és megbízható módszernek tekinthető. Alkalmazásával kapcsolatban a fő nehézség, hogy a jelentős dinamikai hatással rendelkező örvények mérete egy szilárd fal felé közelítve a faltól mért távolsággal arányosan csökken. Ennek következtében a LES módszer nagy Reynolds-számú áramlások esetén a falak közelében mindhárom koordináta irányában erőteljesen sűrített felbontást igényel, így sok esetben a műszaki gyakorlat számára elfogadhatatlanul nagy elemszámú hálót eredményez. E probléma kiküszöbölésére a fal közelében valamilyen Reynolds-átlagolt modellt pl. Spalart-Allmaras modellt lehet alkalmazni (a belső térben pedig LES-t). Erre a megközelítésre épülő, egyre szélesebb körben alkalmazott módszer a SAS (Scale Adaptive Simulation).
A turbulens mozgás felbontására épülő modellek – a mérésekhez hasonlóan – ingadozó eredményeket szolgáltatnak. Az eredmények várható értékére csak megfelelően hosszú időtartamban végzett szimuláció eredményeinek átlagolásával következtethetünk. A szimuláció kezdeti szakaszában az áramlás szerkezete a kezdeti feltételtől függően erőteljesen változik, így ezeket az adatokat az átlagolásban nem vehetjük figyelembe, ami tovább növeli a minimálisan szükséges szimulációs időtartamot. Egyes esetekben tovább növeli a számításigényt, hogy a turbulencia háromdimenziós jellege miatt nem használható ki a tartomány esetleges 2D szimmetriája.
A turbulencia modellek kiválasztásához és használatához részletes útmutatás adnak Florian Menter [2008, 2012] modellezési segédletei.
Turbulens kinetikus energia
A turbulenciát jellemző legfontosabb skaláris mennyiség a turbulens kinetikus energia:
(6.2)
Sebességmérés útján, kísérleti úton meghatározható [m2/s2] mértékegységű mennyiség.
k gyöke m/s dimenziójú, ezért k alapján definiálhatjuk a turbulencia sebesség léptékét:
(6.3)
Az izotrópikus turbulenciát végső soron egy skaláris jellemzővel, a nt [m2/s] turbulens viszkozitással írjuk le. A feladat, hogy ennek értékét meghatározzuk.
Tisztán dimenzió megfontolások alapján: szükségünk van még egy turbulens léptékre, amelynek a mértékegysége nem (m/s)n.
nt a folyadék (molekuláris) viszkozitásához képest, a gépészeti gyakorlatban, általában 1-3 nagyságrenddel nagyobb. A deformáció-sebeségtől függő mértékben, nt hatására a főáramlásból mozgási energia „tűnik el”, amely a turbulens mozgásban tárolt k (kinetikus energiaként) halad tovább az áramlással. Ezen az alapon k képződésének intenzitása ki is számítható az átlagsebesség értékek felhasználásával. Azokban a pontokban számíthatunk a turbulens kinetikus erőteljes termelődésére, ahol az áramlás erőteljesen nyíródik és nt nagy értékű.
Az alábbi alapvető kísérletben a rács nyomában áramló folyadék átlagsebessége minden pontban azonos, az alapáramlás nem nyíródik, turbulens kinetikus energia nem termelődik, ezért a kísérlet a „magára hagyott” turbulencia lecsengését mutatja meg.
6.5.ábra A rácsturbulencia lecsengése
[Mérések: Comte-Bellot and Corssin, 1966]
A turbulens kinetikus energia disszipációját ebben a kísérletben az alábbi módon értelmezhetjük:
[m2/s3]
(6.4)
A turbulens kinetikus energia disszipációja, a fenti hatványfüggvénnyel írható le, így a k/e hányados alakjában, turbulencia „élettartamként” értelmezhető idő dimenziójú jellemző nem állandó (ez exponenciális lecsengésre vezetne), hanem a turbulencia állapotára jellemző mennyiség.
Turbulens léptékek és turbulens viszkozitás
Feltételezve, hogy a turbulencia a fentebb említett két
skaláris jellemzővel, (k-val és e-nal) leírható, az
alábbi módon számíthatjuk a turbulencia lényeges léptékeit:
|
|
[s] |
|
(6.5) |
|
|
[m/s] |
|
(6.6) |
|
|
[m] |
|
(6.7) |
A fenti léptékek felhasználásával meghatározhatjuk a turbulens viszkozitást is (Kolmogorov-Prandtl formula):
(6.8)
Mérések alapján:
(6.9)
A dimenzió megfontolásokon túlmenően, a Kolmogorov-Prandtl formula, a Prandlt-féle keveredési úthossz modell általánosításának is tekinthető (mely szerint szintén nt ~LV’, azonban V’ értékét a keveredési úthossz modell nem k-ból, hanem az L hosszlépték és az S deformációsebesség LS szorzataként határozza meg).
k evolúciója
k transzportegyenletét analitikusan le lehet vezetni. Csak a legalapvetőbb tagokat említve, k evolúciója a (6.10) transzportegyenlettel írható le:
(6.10)
A (6.10) egyenlet bal oldalán található derivált a mozgó folyadékrészhez kötött szubsztanciális derivált. A P turbulens produkció értelmezése:
(6.11)
amelyben S a főáramlás def. seb. tenzorának modulusa:
(6.12)
(6.13)
Sajnos e alapegyenletét nem lehet levezetni.
Az egyenletrendszer lezárásához további közelítéseket kell tennünk.
k fenti transzportegyenletéből teljes alakjában szerepelnek még a k turbulens diffúzióját, az instabil sűrűségrétegződés hatását és a folyadék összenyomhatóságának hatását leíró tagok.
Az átlagsebességben tárolt mozgási energia transzportegyenletében a fenti P kifejezés negatív előjellel található meg, tehát P szerepe a főáramlás mozgási energiájának „áthelyezése” a turbulenciába. A turbulens produkció P=nt S2 kifejezése a Navier-Stokes egyenletből levezethető, azonban a modell lezárása érdekében e értékét is meg kell határozni.
e evolúciója
A Launder és Spalding
(1972) által kifejlesztett standard k-ε modell szerint
e egy k egyenletéhez teljesen hasonló
transzportegyenlettel írható le,
mivel e szintén a turbulens örvénylés
egy jellemzője.
(6.14)
(A produkciós és a disszipációs tagok dimenzióját korrigáljuk egy e / k szorzóval.)
A modell konstansokat mérési adatokhoz való illesztéssel határozzuk meg:
(6.15)
Például C2e értéke a rácsturbulencia mérések alapján illeszthető.
Konstansok illesztésére és a modellek ellenőrzésére számos további alapkísérlet létezik, csak a legismertebbeket említve: csúsztatófeszültség megoszlása síklap feletti határrétegben, hengeres csőben, a szabadsugár terjedési szöge, leválási buborék hossza egy hátrafelé néző lépcsőt követően, vagy egy felső felületével párhuzamos áramlás által hajtott üregben kialakuló sebességmegoszlás.
k-omega modell
· e helyett w-ra old meg egyenletet. (Ez a turbulencia második paramétere.)
· w örvényfrekvencia fizikai tartalma e/k-nak felel meg.
· A fal közelében kedvezőbben viselkedik a k-e modellnél, viszont a szabad áramlásban rosszabb.
· Az SST modell változat valójában a határrétegen kívül k-e modellt old meg.
· Lehetővé teszi a határréteg tranzíció (a lamináris határréteg turbulensé válása) modellezését is.
A határréteg lamináris-turbulens átcsapása (tranzíciója) a k-w modell két változatával (k-kl-w és Transition-k-w-SST) is lehetséges.
6.6.ábra Balra: a turbulens határréteg szerkezete és az univerzális faltörvény (dimenziótlan sebesség-megoszlás); középen: a nagy Reynolds-számú turbulencia modellek az utolsó fél cellányi szakaszon az univerzális faltörvényre épülő falfüggvényt használnak; jobbra: a kis Reynolds-számú modellek esetében szükséges hálósűrűség
Turbulens határrétegekben a turbulencia jellemzőit főként a fal közelsége határozza meg: kinematikai kényszerrel korlátozza a falra merőleges sebességingadozást és viszkózus erőkkel fékezi a fallal párhuzamos sebességingadozásokat. E csillapítások hatására a határréteg falhoz legközelebb eső részében lamináris marad az áramlás. Egy ennél jóval vastagabb belső réteg is megfigyelhető a turbulens határrétegben, melyben a csúsztatófeszültség a tw fali csúsztatófeszültséggel azonos. A határrétegnek ez a része egyensúlyi állapotban van: a folyadékrétegek nem fékeződnek a kiegyenlítetlen csúsztatófeszültség hatására.
Az egyensúlyi rétegen belül a nyírás jellemző sebességét a fali csúsztatófeszültség határozza meg. Ezt a súrlódási sebességet u*-al jelöljük, definíciója: u*=(tw/r)0.5. A dimenziótalan faltávolság u* segítségével értelmezhető y+=(y u*)/n alakban. A lamináris alapréteg határán kb. y+=5…10, az egyensúlyi réteg felső határára pedig y+=300...(1000) , azonban ennek értéke erősen függ a határréteg teljes hosszára jellemző Reynolds-számtól is, például atmoszférikus áramlások esetében igen nagy y+ értékig fennáll az egyensúlyi állapot.
Az egyensúlyi réteg felső határától a fal felé haladva a logaritmikus sebességmegoszlás tapasztalható, mely a fal közelében – a lamináris alaprétegben – lineáris (u/u*=y+) profilra változik. A határrétegen belül k-nak és a turbulens viszkozitásnak csúcsértéke van, a fizikai jellemzők profiljai erősen görbülnek, ezért a határréteg profilok felbontásához kb. 10-20 réteg cella szükséges a határrétegen belül. A turbulens viszkozitás maximuma kb. a határréteg közepén található, ami a határréteg felbontás utólagos ellenőrzését is lehetővé teszi.
A fal melletti első cella középpontjára jellemző y+ értéktől függően beszélhetünk alacsony vagy magas Reynolds-számú falkezelésről.
Utóbbi esetben a modellek falfüggvényeket alkalmaznak: a sebesség és a turbulens jellemzők az első cella középpontjában félempirikus modell (pl. logaritmikus faltörvény) alapján kapnak értéket. Ilyen esetben viszonylag durvább hálót alkalmazhatunk a falaknál, azonban a logaritmikus (univerzális) faltörvény [Lajos, ????] érvényességének határait figyelembe kell vennünk (30<y+<300).
Alacsony Reynolds-számú falkezelés a lamináris alapréteg megfelelő finomságú felbontása esetén alkalmazható, azaz ha az első fali cella középpontjában y+<1…2. Minél nagyobb az áramlási térre jellemző Reynolds-szám, annál finomabb felbontás adódik ebből a kritériumból a határrétegben, ami egyúttal a numerikus költség növekedését is maga után vonja. Alacsony Reynolds-számú falkezelés esetében a turbulencia modell nem használ falfüggvényeket, azonban a falközeli turbulencia sajátosságai (faltávolságtól függő keveredési úthossz, anizotróp turbulencia, lamináris alapréteg jelenléte) miatt módosítja a leíró differenciálegyenleteket: a falhoz egy kritikus y+ értéknél közelebbi cellákban (y+<200 esetén) más modellegyenleteket old meg, mint a szabad áramlásban.
ANSYS-FLUENT rendszerben a magas és alacsony Reynolds-számú falkezelés közötti átmenet a háló finomításával automatikusan megtörténik Spalart-Allmaras és k-w modellek esetében, továbbá k-e modellben, ha az Enhanced Wall Treatment opció aktív.
A magas Reynolds-számú falkezelés – elsősorban az egyensúlyi határréteg feltételezése következtében – jelentős modellhibát okozhat, ha:
· kicsi a főáramlásra jellemző Reynolds-szám, vagy jelentős a szerepe a kis Re értékkel jellemzett résáramlásoknak;
· az áramlás irányában gyorsan változó nyomás határréteg leválást okoz;
· határréteg elszívást alkalmazunk;
· erőteljes térfogati erők vannak jelen (pl. felhajtóerő a hőátadás számításakor egy függőleges falon);
· erősen háromdimenziós a határréteg áramlás (pl. a fali áramvonalak erősen görbülnek).
A fenti esetekben alacsony Reynolds-számú falkezelést és az ahhoz megfelelő finomságú (y+»1) numerikus hálót szükséges alkalmazni.
A lamináris-turbulens tranzíció modellezése esetén – mely ANSYS-FLEUNT rendszerben az „SST-transition model” vagy a „k-kl Transition modell” alkalmazásával lehetséges – y+ értékének szintén 1 körül kell lennie. Nagyobb méretű háló esetén az átcsapási pont áramlás irányában eltolódik.
FLUENT rendszerben a belépő peremfeltételek megadásakor lehetőség van k, e és w peremfeltételeinek I (turbulens intenzitás, turbulencia fok) és L vagy I és Dh hidraulikai átmérő alapján történő közvetlen megadására is. Ezek az egyszerű megadási módok k, e és w belépő peremfeltételeit konstans profilok formájában írják elő az alábbi összefüggések szerint.
Turbulens intenzitás:
(6.16)
Nagyon csendes áramlás esetén I<1%; nagyon zajos áramlás esetében I>10%.
Csatornaáramlás magjában:
(6.17)
L hosszlépték becslése:
· Perforált lemez mögött: a lyukméret
· Kis akadály mögött: az akadály mérete
· Csatornaáramlás magjában: 0.07 D
További összefüggések a turbulens jellemzők becsléséhez:
(6.18)
(6.19)
(6.20)
(6.21)
6.7.ábra Közlekedési légszennyezők terjedésének modellezése véges hosszúságú utcakanyonban ANSYS Discovery Live alkalmazásával.
A skálafelbontó modellek legfontosabb jellemzői a következők:
· Ingadozó sebességet eredményező, időfüggő szimulációk.
· Kevesebb (vagy semennyi) turbulens viszkozitást kell használni, mértéke a modell felbontásától függ.
· Kevésbé függ a turbulens viszkozitás modell pontosságától.
· Általában pontosabb eredményeket ad az átlagokra is.
· A belépő áramlás modellezése (inlet) további megfontolásokat igényel, mivel a belépő áramlás sebességingadozására is szükség van.
· Olyan numerikus fluxus sémák alkalmazása célszerű, amelyek nem nyomják el a turbulens ingadozást (kevéssé csillapítanak). FLUENT rendszerben erre a célra a Bounded Central Differencing Scheme a legalkalmasabb.
· A stacionárius jellemzőkhöz hosszú időtartamú átlagolással tudunk eljutni.
A legnagyobb turbulens struktúrák mérete mindig a berendezés méretének nagyságrendjébe esik, jelenlétük a keveredést és ezáltal minden transzport folyamatot alapvetően befolyásol. A nagy örvények általában – a berendezés alakjától függő irányítottságukból adódóan – nem izotróp transzportot hoznak létre, ezért nehezen modellezhetők, ráadásul a faltól távoli tartományban elég nagyméretűek is ahhoz, hogy a felbontásuk ne okozzon jelentős számítási többletmunkát, így célszerű a szimulációs modellben felbontani ezeket a struktúrákat. Ez a megközelítés sajnos kizár számos gyakran használatos egyszerűsítő feltételezést. Mindenképpen háromdimenziós, időfüggő modellezést igényel, szimmetriaközelítésekkel egyáltalán nem, periodicitás feltételezésével csak korlátozottan élhetünk.
A nagyörvény szimuláció (LES) megközelítés értelmében az átlagos jellemzőkre épülő turbulencia modellezés csak egy alkalmasan megválasztott szűrőméretnél kisebb örvényekre terjed ki, amelyek izotróp viselkedést mutatnak és általában jól leírhatók a lokális áramlási jellemzők alapján, egyszerű algebrai turbulencia modell, például Smagorinskij modell alkalmazásával. Ez utóbbi megközelítés értelmében mt=rL2S (ahol L kb. a cellaméret vagy fal közelében 0.4y). Elfogadhatónak számít, ha a modell a turbulens mozgási energia kb. 70%-át képes fölbontani. Ehhez a szabad áramlási térben akár 32 intervallum is elegendő lehet, azonban a falakhoz közeledve az örvények mérete csökken, ezért a felbontást mindhárom irányban csökkenteni kell. A nagyörvény szimulációs modellek minősége erősen függ a hálótól, ezért jó minőségű hexa háló alkalmazása javasolt. A LES nagy előnye, hogy alkalmazásával nagy pontossággal előállítható az akusztikai szimulációhoz szükséges a hangforrás tér. A vizsgált tartományba belépő áramlásban a turbulencia előállítására többféle megközelítés is lehetséges: A) a turbulens ingadozások szintetizálása időfüggő belépő peremfeltételként (ehhez a FLUENT rendszerben beépített modellek állnak rendelkezésre); B) passzív turbulenciagenerátorok (áramlási akadályok) alkalmazása a belépő peremen vagy az áramlási tartományban; C) periodikus áramlási tartomány alkalmazása (mely esetben a kilépő áramlás turbulenciáját vezetjük vissza a belépő peremen).
A 6.7.ábrán egy véges hosszúságú utcakanyonban a közlekedési szennyezés nagyörvény szimulációval meghatározott eloszlása látható [Kristof, 2018]. Ebben az esetben a belépő sebességmegoszlást passzív turbulenciagenerátorok alkalmazásával hoztuk létre. A számításhoz a grafikus processzor használatára épülő ANSYS Discovery Live megoldót használtuk fel.